第二年保險公司不想自賠。

法律分析:如果投保人在交費後第二年不想投保，可以向保險公司提出書面退保申請。退保必須由被保險人在保險公司直接辦理，而不是與保險客服人員壹起辦理。因為銀保人員在接到客戶退保申請後不能直接退保，需要交給公司處理，可能會因為時差或人為因素而延誤退保流程。

法律依據:《中華人民共和國保險法》第四十七條。投保人解除合同的，保險人應當自收到解除通知之日起三十日內，按照合同約定返還保險單的現金價值。