1，刑事案件確實是免費的，刑事案件附帶的民事賠償案件也是免費的，但是民事賠償案件單獨起訴的話是收費的；2.輕傷可以自訴或公訴，但不是被害人要求，而是由公安機關、檢察機關決定；公安、檢察機關認為不提起公訴的，由被害人或者其近親屬提起自訴；3.當然公訴是好的。國家司法機關為被害人打刑事訴訟，被害人只需要收集刑事附帶民事部分的證據。但公訴案件是檢察院立案，被害人無權幹涉是否起訴或撤訴。所以不能為了得到更多的賠償而撤訴，私了也是違法的。4.在故意傷害案件中，無論是公訴還是自訴，派出所都是必經部門，派出所的案卷是故意傷害的主要證據。所以，不可能拋棄派出所；5.如果是自訴案件，自訴人向法院提起訴訟後，派出所將案卷移交給法院；如果是公訴案件，嫌疑人被拘留後，派出所會將其案卷移送刑事偵查機關；6.不立案通知書是通知妳案件不是公訴，被害人有權向檢察院申訴，但這壹般是不成功的，因為是否立案逮捕實際上是由檢察院決定的。程序是:公安向檢察院報案，檢察院認為該逮捕的應當逮捕，然後成立公訴案件。如果檢察院認為證據不足，會退回公安補充。補充仍不充分的，不予備案，並出具不予備案通知書。所以這時候受害人的選擇是協商解決(私下解決)還是向法院提起自訴。
法律客觀性:
《刑事訴訟法》第162條:人民法院審理附帶民事案件，不收取訴訟費。第160條人民法院認定公訴案件中被告人的行為不構成犯罪，經調解不能達成協議的，應當壹並作出刑事附帶民事判決。人民法院允許人民檢察院撤回公訴的案件，可以對已經立案的附帶民事訴訟進行調解；不適合調解或者調解不能達成協議的，應當裁定駁回起訴，並告知附帶民事訴訟原告人可以另行提起民事訴訟。