1.公安機關受理刑事報案、控告、舉報、投案的時限是:壹般情況下，七日內決定是否立案。對重大復雜線索，經縣級公安機關負責人批準，立案審查期限可以延長至30日。特別重要、復雜的線索，需要經地(市)級公安機關負責人批準，立案審查期限可以延長至60日；
2.公安機關決定立案偵查後，可以決定什麽時候逮捕人，也可以根據案件需要立即逮捕人。沒有具體的時間限制。壹般情況下，案件立案偵查時，犯罪嫌疑人已經在看守所；
3.此人被捕後，將在30天內被拘留和移送。
經審查，認為有需要追究刑事責任的犯罪事實，屬於自己管轄。接收單位將案件情況作出報告，經縣級以上公安機關負責人批準後立案。“因此，立案有三個標準:
1，犯罪事實。即已經受理的案件，犯罪嫌疑人的行為已經觸犯刑法，構成犯罪。這種犯罪事實已經客觀存在，而不是主觀存在；現有證據證明不是空穴來風。
2、需要追究刑事責任的。即犯罪嫌疑人的犯罪行為需要依法懲處。如果他的行為只構成犯罪，依法不應當追究刑事責任的，不予立案。
3.它屬於自己的管轄範圍。公安機關只能管轄法律規定自己管轄的案件，本該自己管轄的必須管，是否屬於失職；不該管的必須不管，管的就是越權。
法律依據:《中華人民共和國刑事訴訟法》第八十九條。
公安機關認為需要逮捕被拘留的人，應當在拘留後的三日以內，提請人民檢察院審查批準。特殊情況下，報批時間可延長壹至四天。對流竄作案、多次作案或者串供作案的重大嫌疑分子，提請審查批準的時間可以延長至30日。
第八十七條
公安機關請求逮捕犯罪嫌疑人的時候，應當寫出批準逮捕書，連同案卷材料和證據，移送同級人民檢察院審查批準。必要時，人民檢察院可以派人參加公安機關對重大案件的討論。
第八十八條
人民檢察院審查批準逮捕後，可以訊問犯罪嫌疑人；有下列情形之壹的，應當訊問犯罪嫌疑人:
(壹)對是否符合逮捕條件有疑問的；
(二)犯罪嫌疑人要求向檢察人員當面陳述的；
(3)調查活動中可能存在重大違法行為。
人民檢察院在審查批準逮捕時，可以詢問證人和其他訴訟參與人，聽取辯護律師的意見；辯護律師提出要求的，應當聽取辯護律師的意見。