依據我國相關法律的規定，律師教唆犯罪嫌疑人翻供的，如果情節嚴重的，是有可能構成刑事犯罪的，按辯護人、訴訟代理人毀滅證據、偽造證據、妨害作證罪追究刑事責任。
《中華人民***和國刑事訴訟法》
第四十四條 辯護人或者其他任何人，不得幫助犯罪嫌疑人、被告人隱匿、毀滅、偽造證據或者串供，不得威脅、引誘證人作偽證以及進行其他幹擾司法機關訴訟活動的行為。
違反前款規定的，應當依法追究法律責任，辯護人涉嫌犯罪的，應當由辦理辯護人所承辦案件的偵查機關以外的偵查機關辦理。辯護人是律師的，應當及時通知其所在的律師事務所或者所屬的律師協會。
《中華人民***和國刑法》
第三百零六條 辯護人、訴訟代理人毀滅證據、偽造證據、妨害作證罪在刑事訴訟中，辯護人、訴訟代理人毀滅、偽造證據，幫助當事人毀滅、偽造證據，威脅、引誘證人違背事實改變證言或者作偽證的，處三年以下有期徒刑或者拘役;情節嚴重的，處三年以上七年以下有期徒刑。
辯護人、訴訟代理人提供、出示、引用的證人證言或者其他證據失實，不是有意偽造的，不屬於偽造證據。
妨害作證罪的與偽證罪的界限
這兩個罪在客觀上都侵犯了國家司法機關正常的司法訴訟活動，都有可能發生在訴訟活動領域，但是兩者仍具有明顯的差別，主要體現在下列幾個方面：
(1)主體不同。妨害作證罪的主體要件是壹般主體;而偽證罪的主體要件僅限於證人、鑒定人、翻譯人、記錄人四種，屬特殊主體
(2)主觀方面不同。妨害作證罪與偽證罪雖同是直接故意犯罪，但具體罪過內容和犯罪目的不同。前者壹般是出於為自己或他人謀利的目的;而後者則出於陷害他人或隱匿罪證的目的。
(3)客觀方面不同。妨害作證罪客觀方面表現為實施妨害證人依法作證或指使他人作偽證的行為;而偽證罪的客觀方面則表現為在刑事訴訟中對與案件有重要關系的情節作虛假的陳述。
(4)發生的時間、空間不同。妨害作證罪可以發生在訴訟提起之前，也可以發生在訴訟活動過程中，既可以發生在刑事訴訟活動中，也可以發生在民事、行政訴訟活動中，發案範圍較廣;而偽證罪則只能發生在刑事訴訟活動中，發案範圍較窄。