壹、選擇題:每小題6分，* * 36分。在問題後的括號內填寫答案代碼。
1.已知全集U=R，且a = {x || x-1 | > 2}，B = { x | x-6x+8 & lt；0}，則(A)∩B等於()
A.B. (2，3)c . d .(1，4)
2.函數的部分圖像如右圖所示，所以解析式可能是()。
A.
B.
C.
D.
3.有兩個命題，p:不等式| x |+x+1 | > A的解集是r；q:函數f (x) = log (7-3a) x在(0，+∞)處是增函數。如果P或Q是真命題，P和Q是偽命題，那麽實數A的值域是()。
A.〔1，2〕b .(2，〔c〕〔2，〕 D.(1，2〕？
4.已知序列{an}滿足3an+1+an=4(n≥1)，a1=9，前n項之和為Sn。不等式| sn-n-6 |
A.5 B.6 C.7 D.8
5.函數的範圍是()
A.B. C. D。
6.當，下列四個函數中最大的是()
A.B. C. D。
二、填空:每道小題9分，***54分。將答案填在問題後面的橫線上。
7.如果已知，那麽的值就是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
8.如果函數和是反函數，的單調遞增區間為。
9.函數f定義在壹組正整數上，它滿足以下條件:f (1) = 2007，f (1)+f (2)+…+f (n) = n2f (n)，(n & gt1)，那麽f(2007)的值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
10.已知該系列的項目呈三角形排列，如右圖所示；如果數字表示行中的數字，則。
11.已知為定義在r上的函數，並且，如果，的值為。
12.已知函數的圖像通過點A (0，1)，
當的最大值為時，的解析公式為=。
三、答題:每道小題20分，***60分。解決方案應寫有必要的文字描述、操作過程或推理步驟。
13.(這個小問題滿分)
已知。
(I)的價值；
(ii)的價值。
14.(這個小問題滿分)
已知系列中的項目有:
12、1122、111222、……、 、 ……
(I)證明這個級數中的每壹項都是兩個相鄰整數的乘積。
(ⅱ)求這個數列前n項的和Sn。
15.(這個小問題滿分是20分)
讓壹個二次函數滿足下列條件:
(1)當，最小值為0時，成立；
② If ≤2 +1成立。
(I)的價值；
(ii)溶液的分析公式；
(iii)找到最大的實數m(m >)；1)，這樣就有壹個實數，只要x∈，就成立。
2007年荊門高壹數學競賽試題參考答案。
1.c解決方案:全集並
∴( A)∩B =，選擇c
2.方案b:排除a = 0；對於是，排除c；由於偶函數的像關於y對稱，排除D. ∴選擇b
3.a的解:註意a = {a |不等式| x |+| x+1 | > a的解集是R}，b = {a | f (x) = log (7-3a) x是(0，+∞)上的增函數，因為函數y = | x。
P或Q為真，P和Q為假，P和Q中只有壹個正確，即A的值域為[(Ra)∩B]∩[(Rb)∩A]，且(Ra) ∩ B = [1，2]。
4.c解:從遞推公式:3(an+1-1)=-(an-1)，則{an-1}是壹個以8為第壹項，公比of-,∴ sn-n =(。，get:，∴滿足條件的最小整數，所以選c
5.d解:如果的定義域為，
規則
因為，那就選d。
6.c解:因為，所以。所以有。而且因為，也就是所以有。因此，最大的。所以選c。
7.2解決方案:?
∴
8.
9.
解:來自問題F (1)+F (2)+…+F (n) = N2F (n)，f(1)+f(2)+…+f(n-1)=(n-65438+)∴f(n)=n2f(n)-(n-1)2f(n-1)∴f(n)= f(1)
∴f(2007)=
10.解:如果行數構成壹個等差數列，前9行* * *有項，∴是數列的第89項，∴.因此，應該填寫
11.解決方案:
，即函數的周期為8，所以。
12.解決方案:由
當...的時候
當1-A > 0時，即A < 1，；
當1-A < 0，即A > 1時，無解；
當1-A = 0，即a=1時，它們是矛盾的。
因此
13.解:解:(壹)妳，德，德，
=，又是∴，
∴
(Ⅱ) =
=
14.解決方案: (壹)
註意:A=，那麽A =是整數
= A (A+1)，證明了。
(Ⅱ)
15.解法:(I)設②中x=1，有1≤f(1)≤1，所以f(1)=1。
(ⅱ)由①可知，二次函數關於直線X =-1對稱，開口向上。
所以設這個二次函數為f (x) = a (x+1) 2，(a >；0),∵f(1)=1,∴a=
∴
(iii)假設有t∈R，恰好x∈。
總有G (x) ≤ 0，∴ m的最大值為9。