什麽叫莫比烏斯帶

簡單解釋麥比烏斯圈

想象壹下壹長條衛生紙，把它首尾相連，不要粘起來，就會發現原來的壹面與其反面相連。對於中小學生來說，多制作幾次麥比烏斯圈有助於理解。　麥比烏斯圈

編輯本段故事

數學上流傳著這樣壹個故事：有人曾提出，先用壹張長方形的紙條，首尾相粘，做成壹個紙圈，然後只允許用壹種顏色，在紙圈上的壹面塗抹，最後把整個紙圈全部抹成壹種顏色，不留下任何空白。這個紙圈應該怎樣粘？如果是紙條的首尾相粘做成的紙圈有兩個面，勢必要塗完壹個面再重新塗另壹個面，不符合塗抹的要求，能不能做成只有壹個面、壹條封閉曲線做邊界的紙圈兒呢？　莫比烏斯環

編輯本段麥比烏斯帶的發現

對於這樣壹個看來十分簡單的問題，數百年間，曾有許多科學家進行了認真研究，結果都沒有成功。後來，德國的數學家麥比烏斯對此發生了濃厚興趣，他長時間專心思索、試驗，也毫無結果。　有壹天，他被這個問題弄得頭昏腦漲了，便到野外去散步。新鮮的空氣，清涼的風，使他頓時感到輕松舒適，但他頭腦裏仍然只有那個尚未找到的圈兒。　壹片片肥大的玉米葉子，在他眼裏變成了“綠色的紙條兒”，他不由自主地蹲下去，擺弄著、觀察著。葉子彎曲著聳拉下來，有許多扭成半圓形的，他隨便撕下壹片，順著葉子自然扭的方向對接成壹個圓圈兒，他驚喜地發現，這“綠色的圓圈兒”就是他夢寐以求的那種圓圈。　麥比烏斯回到辦公室，裁出紙條，把紙的壹端扭轉180°，再將壹端的正面和背面粘在壹起，這樣就做成了只有壹個面的紙圈兒。　圓圈做成後，麥比烏斯捉了壹只小甲蟲，放在上面讓它爬。結果，小甲蟲不翻越任何邊界就爬遍了圓圈兒的所有部分。麥比烏斯激動地說：“公正的小甲蟲，妳無可辯駁地證明了這個圈兒只有壹個面。” 麥比烏斯圈就這樣被發現了。　做幾個簡單的實驗，就會發現“麥比烏斯圈”有許多讓我們感到驚奇而有趣的結果。弄好壹個圈,粘好,繞壹圈後可以發現,另壹個面的入口被堵住了,原理就是這樣啊.

實驗壹

如果在裁好的壹張紙條正中間畫壹條線，粘成“麥比烏斯圈”，再沿線剪開，把這個圈壹分為二，照理應得到兩個圈兒，奇怪的是，剪開後竟是壹個大圈兒。

實驗二

如果在紙條上劃兩條線，把紙條三等分，再粘成“麥比烏斯圈”，用剪刀沿畫線剪開，剪刀繞兩個圈竟然又回到原出發點，猜壹猜，剪開後的結果是什麽，是壹個大圈？還是三個圈兒？都不是。它究竟是什麽呢？妳自己動手做這個實驗就知道了。妳就會驚奇地發現，紙帶不是壹分為二，而是壹大壹小的相扣環。　有趣的是：新得到的這個較長的紙圈，本身卻是壹個雙側曲面，它的兩條邊界自身雖不打結，但卻相互套在壹起。我們可以把上述紙圈，再壹次沿中線剪開，這回可真的壹分為二了！得到的是兩條互相套著的紙圈，而原先的兩條邊界，則分別包含於兩條紙圈之中，只是每條紙圈本身並不打結罷了。　關於麥比烏斯圈的單側性，可如下直觀地了解，如果給麥比烏斯圈著色，色筆始終沿曲面移動，且不越過它的邊界，最後可把麥比烏斯圈兩面均塗上顏色，即區分不出何是正面，何是反面。對圓柱面則不同，在壹側著色不通過邊界不可能對另壹側也著色。單側性又稱不可定向性。以曲面上除邊緣外的每壹點為圓心各畫壹個小圓，對每個小圓周指定壹個方向，稱為相伴麥比烏斯圈單側曲面圓心點的指向，若能使相鄰兩點相伴的指向相同，則稱曲面可定向，否則稱為不可定向。麥比烏斯圈是不可定向的。　麥比烏斯圈還有著更為奇異的特性。壹些在平面上無法解決的問題，卻不可思議地在麥比烏斯圈上獲得了解決。比如在普通空間無法實現的“手套易位問題”：人左右兩手的手套雖然極為相像，但卻有著本質的不同。我們不可能把左手的手套貼切地戴到右手上去；也不能把右手的手套貼切地戴到左手上來。無論妳怎麽扭來轉去，左手套永遠是左手套，右手套也永遠是右手套。不過，倘若妳把它搬到麥比烏斯圈上來，那麽解決起來就易如反掌了。　“手套移位問題”告訴我們：堵塞在壹個扭曲了的面上，左、右手系的物體可以通過扭曲實現轉換。讓我們展開想象的翅膀，設想我們的空間在宇宙的某個邊緣，呈現出麥比烏斯圈式的彎曲。那麽，有朝壹日，我們的星際宇航員會帶著左胸腔的心臟出發，卻帶著右胸腔的心臟返回地球呢！瞧，麥比烏斯圈是多麽的神奇！但是，麥比烏斯圈具有壹條非常明顯的邊界。這似乎是壹種美中不足。公元1882年，另壹位德國數學家費力克斯·克萊茵（Felix Klein，1849～1925），終於找到了壹種自我封閉而沒有明顯邊界的模型，後來以他的名字命名為“克萊因瓶”。這種怪瓶實際上可以看作是由壹對麥比烏斯圈，沿邊界粘合而成。　“麥比烏斯帶”有點神秘，壹時又派不上用場，但是人們還是根據它的特性編出了壹些故事，據說有壹個小偷偷了壹位很老實農民的東西，並被當場捕獲，將小偷送到縣衙，縣官發現小偷正是自己的兒子。於是在壹張紙條的正面寫上：小偷應當放掉，而在紙的反面寫了：農民應當關押。縣官將紙條交給執事官由他去辦理。聰明的執事官將紙條扭了個彎，用手指將兩端捏在壹起。然後向大家宣布：根據縣太爺的命令應當放掉農民，應當關押小偷。縣官聽了大怒，責問執事官。執事官將紙條捏在手上給縣官看，從“應當”二字讀起，確實沒錯。仔細觀看字跡，也沒有塗改，縣官不知其中奧秘，只好自認倒黴。　縣官知道執事官在紙條上做了手腳，懷恨在心，伺機報復。壹日，又拿了壹張紙條，要執事官壹筆將正反兩面塗黑，否則就要將其拘役。執事官不慌不忙地把紙條扭了壹下，粘住兩端，提筆在紙環上壹劃，又拆開兩端，只見紙條正反面均塗上黑色。縣官的毒計又落空了。　現實可能根本不會發生這樣的故事，但是這個故事卻很好地反映出“麥比烏斯帶”的特點。

編輯本段麥比烏斯環

奇妙之處有三

壹、麥比烏斯環只存在壹個面。　二、如果沿著麥比烏斯環的中間剪開，將會形成壹個比原來的麥比烏斯環空間大壹倍的、具有正反兩個面的環（在本文中將之編號為：環0），而不是形成兩個麥比烏斯環或兩個其它形式的環。　三、如果再沿著環0的中間剪開，將會形成兩個與環0空間壹樣的、具有正反兩個面的環，且這兩個環是相互套在壹起的（在本文中將之編號為：環1和環2），從此以後再沿著環1和環2以及因沿著環1和環2中間剪開所生成的所有環的中間剪開，都將會形成兩個與環0空間壹樣的、具有正反兩個面的環，永無止境……且所生成的所有的環都將套在壹起，永遠無法分開、永遠也不可能與其它的環不發生聯系而獨立存在。

六個特征

麥比烏斯環0和生成的所有的環的六個特征：　壹、麥比烏斯環是通過將正反面其中的壹端反轉180度與另壹端對接形成的，也因此它將正反面統壹為壹個面，但也因此而存在了壹個“擰勁”，我們在此不妨稱之為“麥比烏斯環擰勁”1。　二、從麥比烏斯環生成為環0需要壹個“演變的裂變”過程，此“演變的裂變”過程將“麥比烏斯環擰勁”分解成了因“相通”或“相連”從而分別呈現出“螺旋弧”向下和“螺旋弧”向上兩個方向“擰”的四個“擰勁”。這四個“擰勁”中的第壹個和第三個的“擰勁”將正面轉化為反面，而第二個和第四個的“擰勁”再將反面轉化為正面，或者說是，這四個的“擰勁”中的第壹個和第三個的“擰勁”將反面轉化為正面，而第二個和第四個的“擰勁”再將正面轉化為反面，使所生成的環0從而存在了“正反”兩個面。　三、從麥比烏斯環生成為環0的過程，還使環0具有了因相互轉換而最終呈現為同壹個方向上的、性質不同的四個“擰勁”。“演變的裂變”過程將麥比烏斯環的“麥比烏斯擰勁”分解成環0中的四個“擰勁”，“麥比烏斯擰勁”的“能”也被生成了環0中的這四個“擰勁”的“能”，但環0中的這四個“擰勁”的“能”是“麥比烏斯擰勁”的“能”2倍，新生成的1倍於“麥比烏斯擰勁”的“能”的方向與原來的“麥比烏斯擰勁”的“能”的方向相反。　四、從麥比烏斯環生成為環0的過程，還使環0的空間比麥比烏斯環的空間增大了壹倍。　五、從環0生成環n和環n+1的過程，環0中的四個“擰勁”的“能”不會增加，但從環0的“裂變”中，每“裂變”壹次會增加壹個環0的空間。　六、從環0生成環1和環2以及再“裂變”直至環n和環n+1後，所生成的所有的環n和環n+1都將套在壹起，永遠無法分開、永遠也不可能與其它的環不發生聯系而獨立存在。

奇妙的啟示

從麥比烏斯環的三個奇妙之處和麥比烏斯環、環0以及生成的所有的環的六個特征，我們得到奇妙的啟示：　壹、無論將麥比烏斯環放在宇宙時空的任何地方，我們同樣也會發現麥比烏斯環之外的空間也只能是存在壹個面，因此，宇宙時空的任何空間之處也只存在壹個面。如果宇宙時空的任何空間之處只存在壹個面，那麽我們就可以認為宇宙時空中的任何壹點與其它的點都是相通的，即整個宇宙時空是相通的，任何壹點都是宇宙的中心，也是宇宙的邊緣，宇宙時空中的任何物質也都是壹樣，也都處於宇宙的中心，也都處於宇宙的邊緣。　二：宇宙時空中的任何壹個點都可以通過“裂變”的方式無中生有地生成壹個對立的陰陽兩性。無論生成的這壹個對立的陰陽兩性是否需要載體呈現出來，通過“裂變”的方式，無中生有地、生成的壹個對立的陰陽兩性，都需要壹個比原來的空間大壹倍的空間，來體現這生成的、壹個對立的陰陽兩性。　三：只要存在“裂變”就會使原來的麥比烏斯環不再以“本來面目”存在，或者說，原來的麥比烏斯環已經不存在了。從無中生有的、生成的、具有壹個對立的、陰陽兩性的環0“復原”成原來的麥比烏斯環，則需要化解壹個對立的陰陽兩性的面。　四、從麥比烏斯環生成為環0的過程，還使環0具有了因相互轉換而最終呈現為同壹個方向上的、性質不同的四個“擰勁”。我們得知，任何壹個肯定應該是壹個具有同壹個方向上的、有缺口的或說成是非絕對的否定之否定之否定之否定的矢量（有壹定方向的否定）過程。　五、從環0生成環1和環2以及再“裂變”直至環n和環n+1後，所生成的所有的環n和環n+1都將套在壹起，永遠無法分開、永遠也不可能與其它的環不發生聯系而獨立存在。這說明宇宙萬物之間存在普遍聯系的法則，而且任何壹點或壹個事物都與其他所有的宇宙萬物相通相連，是不可分割的、不可遺漏的。　六、宇宙萬物從最終起源上來講是沒有任何差異的，均起源於只有壹個面的空間或者說沒有任何面的狀態。因此也可以說宇宙萬物都是從無中生有中而來，只不過是在演變的過程中呈現出差異而已。　七、在麥比烏斯環生成為環0的“裂變”過程中，無中生有的增加生成原有“擰勁”中的1倍的新的能量，也就是說在新產生的壹對陰陽兩性關系體的過程中的“裂變”不遵循“能量守恒原則”；而之後的所有的宇宙萬物的再“裂變”只能使宇宙的時空增大，不再生成新的能量，而且在“裂變”中必然遵循“能量守恒原則”。　八、宇宙時空中的任何壹個點都可以通過無中生有的方式第壹次生成陰陽兩性，然後再分別以剛生成的陰陽兩性為基礎生成第壹次的陰陽兩性的兩個物質，第二次、第三次……直至永無窮盡。

編輯本段麥比烏斯圈與克萊因瓶

如果我們把兩條麥比烏斯帶沿著它們唯壹的邊粘合起來，妳就得到了壹個克萊因瓶（當然不要忘了，我們必須在四維空間中才能真正有可能完成這個粘合，否則的話就不得不把紙撕破壹點）。同樣地，如果把壹個克萊因瓶適當地剪開來，我們就能得到兩條麥比烏斯帶。除了我們上面看到的克萊因瓶的模樣，還有壹種不太為人所知的“8字形”克萊因瓶。它看起來和上面的曲面完全不同，但是在四維空間中它們其實就是同壹個曲面——克萊因瓶。實際上，可以說克萊因瓶是壹個三度的麥比烏斯帶。我們知道，在平面上畫壹個圓，再在圓內放壹樣東西，假如在二度空間中將它拿出來，就不得不越過圓周。但在三度空間中，很容易不越過圓周就將其拿出來，放到圓外。將物體的軌跡連同原來的圓投影到二度空間中，就是壹個“二維克萊因瓶”，即麥比烏斯帶（這裏的麥比烏斯帶是指拓撲意義上的麥比烏斯帶）。再設想壹下，在我們的三度空間中，不可能在不打破蛋殼的前提下從雞蛋中取出蛋黃，但在四度空間裏卻可以。將蛋黃的軌跡連同蛋殼投影在三度空間中，必然可以看到壹個克萊因瓶。附：克萊因瓶在三維空間中是破裂的，最少要有壹個裂縫，如果有兩個裂縫的話，它必然是兩條部分相和連的麥比烏斯帶，同樣n條麥比烏斯帶也可以組合成壹個有n個裂縫克萊因瓶。

編輯本段麥比烏斯圈的應用

麥比烏斯圈在數學中的應用

數學中有壹個重要分支叫拓撲學，主要是研究幾何圖形連續改變形狀時的壹些特征和規律的，麥比烏斯圈變成了拓撲學中最有趣的單側面問題之壹。

麥比烏斯圈在實際生活中的運用

麥比烏斯圈的概念被廣泛地應用到了建築，藝術，工業生產中。運用麥比烏斯圈原理我們可以建造立交橋和道路，避免車輛行人的擁堵。　　垃圾回收標誌

壹、1979年，美國著名輪胎公司百路馳創造性地把傳送帶制成麥比烏斯圈形狀，這樣壹來，整條傳送帶環面各處均勻地 Power Architecture 標誌

承受磨損，避免了普通傳送帶單面受損的情況，使得其壽命延長了整整壹倍。　　二、針式打印機靠打印針擊打色帶在紙上留下壹個壹個的墨點，為充分利用色帶的全部表面，色帶也常被設計成麥比烏斯圈。　三、在美國匹茲堡著名肯尼森林遊樂園裏，就有壹部“加強版”的雲霄飛車——它的軌道是壹個麥比烏斯圈。乘客在軌道的兩面上飛馳。　　四、麥比烏斯圈循環往復的幾何特征，蘊含著永恒、無限的意義，因此常被用於各類標誌設計。微處理器廠商Power Architecture的商標就是壹條麥比烏斯圈，甚至垃圾回收標誌也是由麥比烏斯圈變化而來。

編輯本段幾何學與拓撲學結構

壹個利用參數方程式創造出立體麥比烏斯帶的方法：　用Matlab描繪的莫比烏斯帶

[1]x(u,v)=[1+v/2×cos（u/2）]cos(u)　y(u,v)=[1+v/2×cos（u/2）]sin(u)　z(u,v)=v/2×sin(u/2)　其中0≤u<2π且-1≤v≤1 。.這個方程組可以創造壹個邊長為1半徑為1的麥比烏斯帶，所處位置為x-y面，中心為（0，0，0）。參數u在v從壹個邊移動到另壹邊的時候環繞整個帶子。　如果用極坐標方程表示的話(r,θ,z)，壹個無邊界的麥比烏斯帶可以表示為：　log(r)sin(θ/2)=zcos(θ/2)。

編輯本段麥比烏斯簡介(1790～1868)

Mobius，August Ferdinand　德國數學家，天文學家。1790 年11月17日生於瑙姆堡附近的舒爾普福塔，1868年9月26日卒於萊比錫。1809 年入萊比錫大學學習法律，後轉攻數學、物理和天文。1814 年獲博士學位，1816年任副教授，1829年當選為柏林科學院通訊院士，1844年任萊比錫大學天文與高等力學教授。　麥比烏斯的科學貢獻涉及天文和數學兩大領域。他領導建立了萊比錫大學天文臺並任臺長。因發表《關於行星掩星的計算》而獲得天文學家的贊譽，此外還著有《天文學原理》和《天體力學基礎》等天文學著作。在數學方面，麥比烏斯發展了射影幾何學的代數方法。他在其主要著作《重心計算》中，獨立於 J. 普呂克等人而創立了代數射影幾何的基本概念——齊次坐標。在同壹著作中他還揭示了對偶原理與配極之間的關系，並對交比概念給出了完善的處理。麥比烏斯最為人知的數學發現是後來以他的名字命名的單側曲面——麥比烏斯帶。此外，麥比烏斯對拓撲學球面三角等其他數學分支也有重要貢獻。

編輯本段藝術和科技

麥比烏斯帶為很多藝術家提供了靈感，比如美術家毛瑞特斯·柯奈利斯·艾雪就是壹個利用這個結構在他木刻畫作品裏面的人，最著名的就是麥比烏斯二代，圖畫中表現壹些螞蟻在麥比烏斯帶上面爬行。　它也經常出現在科幻小說裏面，比如亞瑟·克拉克的《黑暗之墻》。科幻小說常常想象我們的宇宙就是壹個麥比烏斯帶。由A.J.Deutsch創作的短篇小說《壹個叫麥比烏斯的地鐵站》為波士頓地鐵站創造了壹個新的行駛線路，整個線路按照麥比烏斯方式扭曲，走入這個線路的火車都消失不見。另外壹部小說《星際航行：下壹代》中也用到了麥比烏斯帶空間的概念。　有壹首小詩也描寫了麥比烏斯帶：　數學家斷言麥比烏斯帶只有壹邊如果妳不相信就請剪開壹個驗證帶子分離時候卻還是相連麥比烏斯帶也被用於工業制造。壹種從麥比烏斯帶得到靈感的傳送帶能使用更長的時間，因為可以更好的利用整個帶子，或者用於制造磁帶，可以承載雙倍的信息量。　有壹座鋼制的麥比烏斯帶雕塑位於美國華盛頓的史密斯森林歷史和技術博物館。　荷蘭建築師Ben Van Berkel以麥比烏斯帶為創作模型設計了著名的麥比烏斯住宅。　在日本漫畫《哆啦A夢》中，哆啦A夢有個道具的外觀就是麥比烏斯帶；在故事中，只要將這個環套在門把上，則外面的人進來之後，看到的仍然是外面。　在日本的艾斯奧特曼第23話《逆轉！佐菲登場》中TAC隊利用麥比烏斯帶的原理，讓北鬥和南進入異次元空間消滅了亞波人。　在電玩遊戲 "音速小子 - 滑板流星故事" 中最後壹關魔王戰就是在麥比烏斯帶形狀的跑道上進行，如果妳不打敗魔王就會壹直在麥比烏斯帶上無限循環的滑下去.....　1988年在日本上映的動畫電影機動戰士高達逆襲的夏亞以麥比烏斯帶作為對命運的隱喻：人類就好比行走在麥比烏斯帶上的螞蟻壹般，永遠逃不出這個怪圈，不斷重復著相同的錯誤，類同的悲劇也在不斷地上演。電影的主題歌BEYOND THE TIME (メビウスの宇宙を越えて) 亦呼應了這個主題（日文メビウス就是M?bius的意思）。　日本的夢比優斯奧特曼名字也取於麥比烏斯帶，其變身是則為“無限”的標誌，及剪開的麥比烏斯帶。分享給妳的朋友吧：i貼吧新浪微博騰訊微博QQ空間人人網豆瓣MSN

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1回答時間：2011-8-23 16:39 | 我來評論

向TA求助回答者：小陳俊傑A 來自團隊數不勝數 | 二級采納率：60%

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