EDF模型中EDF的計算過程

對於壹家公開上市的公司來說，與它在市場上的違約概率相關的基本信息有三種，即財務報告、公司債券和股票的市場價格以及市場上對公司前景和風險的主觀評價。價格天生具有前瞻性，投資者對公司未來的預期形成了債券和股票的價格。在確定市場價格時，投資者使用多種信息，包括:對公司前景和風險的主觀評價、財務報告和市場上的其他價格。投資者通過自己的分析判斷，將這些信息融入到自己買賣公司股票和債券的意願中，而市場價格是眾多投資者買賣意願的綜合結果，因此市場價格包含了眾多投資者的綜合觀點和預測。使用市場價格可以增加預測能力，使模型更具前瞻性。KMV公司確定壹家公司EDF的全過程主要包括三個步驟:(1)估算資產價值和資產波動率；(2)計算默認距離；(3)計算EDF。資產價值和資產波動性的計算

如果股票市場價格是可得的，那麽資產的市場價值和波動率就可以通過期權定價方法直接得到。這種方法將股票視為公司資產的看漲期權。股票的特性使得股東在償還債務後有權接管公司的剩余資產，但沒有義務。因此，股票可以視為公司資產的看漲期權，該期權的執行價格等於公司債務的面值。

在BSM模型框架下，企業債務只包括單級股票和單級債券，並假設企業資產的市場價值服從以下隨機過程:

默認距離(DD)的計算

從上面可以看出，在公司資產的市值和波動率已知後，計算違約概率的關鍵是確定違約點。根據違約的實證分析，KMV公司發現最頻繁的分界點是當公司的市場價值大約等於流動負債加上或減去長期負債的50%時，因此KMV公司選擇的違約點等於短期債務(壹年或壹年以下)的價值加上未償還長期債務賬面價值的壹半，因此違約距離可以通過以下公式計算:

違約距離=(資產市值-違約點)/(資產市值*資產波動率)

如果違約距離的分布是已知的，那麽違約概率可以簡單地看作是資產價值低於違約點的概率。但是在實際中，違約距離的分布是非常困難的，違約距離的正態分布或對數正態分布假設也是不合理的。在度量違約的過程中，準確確定公司資產價值與違約點關系反向變化的違約概率非常重要。這些變化可能是由公司資產價值或債務水平的變化引起的。因此，KMV將違約距離定義為公司資產價值首次偏離違約點的標準差倍數，然後利用歷史數據確定相應的違約概率。

當公司資產的價值低於公司債務的面值時，就發生了違約，違約概率可以表示為:

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